题目：
小明下午放学回家，开始做作业时发现时针和分针是重合的。做完作业再看钟，时针和分针又重合了，请问他做作业用了多长时间？
注：这类开放性题目往往没有确定的答案，但它联系了学生的生活细节，并需要其他数学知识的支持来解决，请你概括本题的公式和得出本题的合理答案！
写下你的解答吧：）
分针要与时针重合，就是它们走过的角度相同，(从12 点整为0度算起)
那么，A小时B分钟C秒重合时，
分针走过以[(60B+C)360]/3600=(60B+C)/10度
时针走过[(3600A+60B+C)360]/(12*60*60)度
有：60B+C)/10=[(3600A+60B+C)360]/(12*60*60)
化简为
660B+11c=3600a
1：05：27
2：10：55
。。。
10：54：33
11：60：00(12点)
共11次重合机会,每次间隔1：05：27
：－）
1小时5分钟
Posted by: 许趁 发表于 2005年05月20日 12:47我的解决方法是把抽象的问题具体化，先拿一个手表来看看，到底在哪些情况下重合，用数学归纳找出规律就可以解出来了：）不知道大家还有没有更好的解法？
Posted by: nianbai 发表于 2005年02月28日 11:51to:nianbai 你的解法是 ，每小时内重合一次，那么假设n=1，则，（x/12)+5=x; 得x=5.4545....答案是：60n+x分钟，即65.4545......正确阿：）]
请详细解释你的公式是怎样推理出来的，谢谢哦：）
答案：如果作业量不是大得惊人的话可以这样算：
360/（6-0.5）＝65.4545……
设刚开始时针和分针在“十二点”处重合，时针和分针的转速比为12比1，观察可知时针和分针在每个小时内重合一次，设第n（0<n<12,n为自然数)个小时过后x分钟时针和分针重合，可建一个简单的方程：(x/12)+5n=x，解方程，可得时间x分钟，所以可以算出时针和分针重合的时刻为n小时x分。不知道我的解法是否正确？