撰稿　严士健　王尚志　张丹

 专家解读　数学新《标准》突出了哪些主要理念
　　《标准》从现代社会对所有高中学生在数学方面的要求出发，考虑数学对社会发展所起的作用，考虑高中学生身心健康发展的规律，提出了对高中学生在数学知识、能力和素养等方面的具体要求。为了更好地理解和掌握这些具体的要求，需要深入地理解制订标准的基本理念。

　　《标准》强调课程的基础性
　　什么是高中数学课程中最基本的东西？什么是贯穿高中数学课程始终的基本思想？这是每一位高中数学教师都必须认真和反复思考的最重要问题。同时，也应该帮助学生在学习的过程中认真思考这些问题。在高中数学中，我们知道，函数思想、代数运算思想、算法思想、空间观念(几何直观、空间想象、数形结合)、数据处理与随机思想，它们都是贯穿了高中数学课程始终的核心思想，不仅在必修课程中，而且在选修课程中，也包括在选3、选4的课程中，它们像“无形的网络”把整个高中数学的内容有机地联系起来。只有这样，才能更好地整体把握高中数学课程，对于数学的基础知识与基本技能(以下简称“双基”)，数学课程应该给予重视，因为它本身是数学知识、方法和思想的集合体。一方面，需要把每一个“知识点”和每一个“技能”“抠”清楚。同时，还必须花工夫去理解它们在“无形的网络”中的位置，从整体去认识它们。我们不仅应该学会从“局部”(即一个个的知识和技能)去认识“整体”(贯穿始终的基本思想)，也应该学会从“整体”去认识“局部”。在传统的数学教育中，对“整体”重视得不够。我们需要与时俱进地认识“双基”。

　　《标准》强调课程的基础性，在于突出那些“通性通法”的东西。高中学生学习的数学内容应该是精炼的、系统的和具有(适合高中学生程度的)严格性，应该是“通性通法”。掌握它们的标志应该是理解本质，即除了内容的知识点以外，还应该理解它们的“来龙去脉”，理解在“整体”中的位置，也就是说，应该知道概念的实际或理论的背景，问题是怎样提出的，方法是怎样想出来的，方法和结论在高中数学中的意义，应该将直观归纳(合情推理)与逻辑演绎相结合。这些在《标准》中已有充分的反映。在我国以往的数学教育中，在这方面一些优秀的教师做了很多工作，也取得了相当的成绩，《标准》希望把他们的思想和成就变成所有教师的行动准则。《标准》尽量去掉或减少那些人为技巧性的和细枝末节的东西，即去掉陈省身先生所说的“不好”的数学，那些“不好”的数学既加重了学生负担，又没有学到“好”的数学。
　　《标准》强调课程的选择性
　　这一理念也是这次课程改革有较大突破的基础。在为所有学生提供必要的学习内容和条件的同时，还考虑到高中是人生成长的关键时刻，学生的个性有了显著、迅速的发展，面临人生未来的规划，所以应该为他们各种可能的未来发展提供机会。另一方面，现代社会的各行各业都需要一批数学修养较高的人才。因此，在必修课程以后，《标准》提供了各种选择：选修系列1、2分别是为那些希望高中毕业后，能在人文社会科学和理工经济不同方向分别发展的学生而设置的；而选修系列3、4则为那些有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生提供了发展的可能。
　　《标准》强调数学的应用
　　数学应用的广泛性是数学的基本特点，在20世纪中期以后，随着计算机的发展，数学应用的领域和应用的深度迅速拓展，这些要求数学教育适应这样的形势，不仅在中小学，在大学也一样。例如，“数学建模”课程已经成为数学系的基础课程。另外，全社会各行各业也需要普通高中毕业生懂得数学有用、数学能用、数学能帮助他们解决一些实际问题。《标准》强调培养学生的应用意识，帮助学生受到必要和适当的数学应用训练，引导学生至少经历一次数学建模的过程。
　　《标准》强调让学生形成主动学习与探究学习精神
　　“主动探索精神和创新意识”是时代的要求，在数学课程中能做些什么？这是一个具有挑战性的问题。从教师来说，我们应该给学生留有主动学习和探索问题的空间；应该给学生提供一些机会，让学生提出一些问题，通过培养学生的问题意识，学习创造性思维，培养创新意识；应该帮助学生实践数学思考问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力以及其他必要的能力，同时也使学生受到数学思维的熏陶。
　　《标准》强调数学与信息技术的整合
　　为了适应信息(数字化)时代的要求，课程应该注意数学与计算机(信息)技术的整合。特别是通过算法的学习和实际使用，理解和熟悉两者的联系，以便学生在未来学习和工作中能够自觉地沟通数学与计算机技术，使二者相互促进。既提高效率，又加深理解现代科学技术的特点。
　　《标准》强调数学的文化价值
　　在中小学课程中，数学课程之所以占有非常重要的地位，一个重要的原因是它具有重要的文化价值，它不仅提供一种基本的思维方式，在人类思想历史的发展中占有特殊的地位，以致有人认为“数学在西方思想始终占有中心地位”。高中数学课程应向学生介绍数学史和数学在人类文明发展中的作用，反映数学的文化价值，应该成为高中课程和教材建设的基本理念。

专家视点　积极面对数学课程实施中的问题

　　新课程推进中还存在着不少问题，广大教师还存在着不少的困惑。这些问题和困惑中有一些是所有课程共同存在的。对于数学课程来说，目前出现的一个最突出的现象是：教师、学生普遍反映负担重；对于标准和教材的要求难于把握；对于评价特别是高考心里没底。

　　1　对《标准》的理解问题
　　教师对《标准》在整体上的把握还有所欠缺，主要表现在：忽视贯穿在整个高中数学课程中的几个核心思想。什么是高中数学课程中最基本的东西？什么是贯穿高中数学课程始终的基本思想？这是每一位高中数学教师都必须认真和反复思考的最重要问题。同时，也应该帮助学生在学习的过程中认真思考这些问题，这是学习和掌握数学时最要紧的东西。如果能很好地了解整个高中数学课程中的几个核心思想，以及在不同内容中的体现，就能把握高中数学课程的整体，从而会合理地安排时间，提高整体教学的效率。在教学中，教师要紧紧把握概念思想实质，只有这样，才能真正提高教学的效率和效果，才能避免过多的技巧性和记忆性练习，从而减轻教师和学生的负担。
　　对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不够清晰。举一个例子来说，高中几何的内容主要分成“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分成“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分成“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。在必修课程中，仅仅要求学生掌握“立体几何初步”和“解析几何初步”，这两部分内容的定位是非常清楚的。“立体几何初步”是以三个载体(三视图、直观图、点线面的位置关系)来帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力。并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到了基本要求。而对于希望在理工(包括部分经济类)等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。在这部分内容中，我们借助于向量这个重要的数学概念定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。由于向量既是一个几何对象，又是一个代数对象，它还有很好的物理背景，因而自然而然地成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。在教学中，教师应关注不同内容在定位上的差异，严格按照《标准》对不同内容的要求，避免在必修课程中就要求学生达到选修课程的要求，从而加重负担的情况。
　　对于《标准》中一些新增内容不熟悉，或停留在单纯知识的层面。例如，很多教师一看到“算法”，就觉得自己不会，因而不愿教，或将算法等同于记忆一些抽象的概念、语句和结构，这些都导致学生对这个内容的“恐惧感”和不理解，从而增加压力。其实，算法并不神秘，它的思想在小学、初中已经有所渗透，如运用消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式、求最大公因数等的过程就是算法。教师要树立这样一个观念，衡量一个内容是否“新”，主要看此内容的思想实质，而不简单地看名称或符号。《标准》中对算法学习的设计，主要分两方面：一是在必修3中集中学习算法的基础知识，此时应强调算法的基本思想、基本结构、基本语句；二是把算法的思想贯穿于整个高中数学课程的始终。在适当的内容中，不断让学生运用算法解决相关问题，如二分法求方程的解、计算点到直线的距离、线性规划等。在算法这部分内容的教学，应使学生了解到，一个问题的算法框图可以把解决这个问题的过程非常清晰地、非常直观地、非常简洁地、非常准确地表示出来，这对于理解数学逻辑关系也是非常重要的。
　　如果教师通过具体的实例使学生体会算法的思想，打破对它的“恐惧感”，并在可能的时候借助不同素材应用算法，学生将体会到算法的重要意义，产生学习它的兴趣。在“算法”、“统计”和部分“概率”等内容的教学中，采用“案例教学”，这与我们传统的教学是有区别的，希望教师体会。
　　对选3、选4的内容有畏难。根据《标准》，希望教师了解以下几点精神。第一，在选修3、选修4中，有一些内容对高中教师是比较熟悉的，例如，几何论证选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程等；有一些内容，对高中教师困难不是太大。例如，球面几何、矩阵与变换、初等数论初步、数学史选讲等。其他专题，对于一些教师来说，经过努力，也是可以掌握的。这些内容都是以初中知识为起点的。第二，并不要求每一位教师能开出所有选修课。第三，希望学校能根据自身条件，制订本校的选课计划和教师的进修计划，也希望每位教师也能制订个人专业发展计划。

　　2　教材差异问题
　　有的教师还不能把握“标准教材”和“大纲教材”的差异，往往习惯“大纲教材”的要求和教法。要更好地把握“标准教材”和“大纲教材”的差异，不能仅仅局限于教材之间的比较，要从《标准》和《大纲》的比较上来思考。例如，概率的内容，《大纲》是安排在排列组合之后，主要突出了古典概率，希望通过古典概率模型帮助学生建立随机思想。在古典概率中，又强调了排列组合技巧的应用。《标准》则在没有学习排列组合之前就讲概率的内容，这样设计的指导思想是突出对随机现象和随机思想的理解。随机现象是丰富的，古典概率模型只是反映随机现象的一个模型，教学中应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。在古典概率中，突出通过实例理解其特征，而不把重点放在“如何计数”上，因为，过多的“如何计数”问题会冲淡对最重要的随机思想的理解。
　　由于种种原因，新编实验教材和《标准》还存在着一定的差异，这一情况在不同教材中都有反映。有的内容的练习和习题超出了《标准》的要求，使得教师感到无所适从，于是索性加码加点，造成教师和学生的负担都加重。对于这一情况，一方面，我们将建议教材编写者在编写过程中认真学习《标准》，在教材自身设计的弹性的地方应有一个清晰的表述，使教师心中有数。另一方面，教师在使用教材的过程中，应注意对照《标准》的有关要求。
　　不同版本的实验教材之间也存在着内容多少、难度深浅等方面的差异，有的教师就按照最多的和最深的教材讲(简单地做了“并集”)，加重了自己和学生的压力。现在形成的几套不同版本的教材各有特色，这是教材发展中的一大进步。与此同时，对教师把握教材也提出了更高的要求。希望教师在使用教材时，不要简单地将几套教材做“并集”，而应体会《标准》的基本要求和数学的实质，不需要面面俱到、层层扎透，这样反而效果不好，只要学生能达到《标准》的基本要求，掌握了数学的本质就可以了。
　　我们希望各套教材的主编和编者不断地反思，把握好《标准》的要求，超出《标准》要求的应作适当的说明。尽量减少给教师错误的导向。
　　实验教材的培训还不很到位，造成教材与实际教学的差异。使得新课程理念难以落实，特别是具体的操作性问题培训更显不够。解决这一问题，需要建立一个持续的教材培训机制，这是给出版社和编写组提出的一个富有挑战性的问题。

　　3　教学中的问题
　　教学中存在着两个最突出的问题，一是围绕着考试的“题型教学”没有得到改变。二是高容量、高强度的课堂教学和练习压得学生“透不过气来”。
　　“题型教学”是一种“短见”的教学，它也许暂时能起到应付考试的作用，但从长期来说它的效率并不高，很多学生在考试之后就忘记了“题型”，其中一个重要的原因是他没有理解“题型”背后蕴涵的概念和思想，而这恰恰是数学学习中最重要的。因此，教师应使学生通过学习，真正理解基本的概念、基本的思想。在分析题目的过程中，需要通过题目帮助学生理解这些概念和思想，而不能把解题仅仅作为技能来看待。只有这样，学生才能获得对数学本质的认识，他的发展才有后劲。例如，几何直观和空间想象能力在数学中是很重要的。但在听课的过程中，我们发现很多教师在讲代数、函数、几何等内容中很少画图，而将精力主要放在推导和证明中，这就使学生失去了理解几何直观和发展空间想象能力的很多机会，同时，也增加理解的难度。同时，虽然在数学的学习中，做题的能力是非常重要的，做一定数量的题目是必要的，但不是“多多益善”，对题目要选择，对学生要指导。除了做习题，数学学习还应培养学生其他方面的能力，如理解基本概念和基本思想的能力、数学阅读的能力、把实际问题转化为数学问题的能力、提出数学问题的能力，等等。把数学的学习仅仅限制在解题的范围内是不够的，也不是最有效的。

　　高容量、高强度的课堂教学和练习压得学生“透不过气来”。我们在听课过程中发现的另一个普遍问题是，课堂容量过大。造成这一问题的主要原因可能有以下几个方面：
　　第一，由于高考方案没有正式出台，教师对考试不放心，所以把新旧教材和不同版本实验教材做“并集”，为此不得不增加容量，甚至加课。第二，对于《标准》的要求和教材的整体结构，教师还缺乏把握。对教材后面学习的内容不清楚，有时将后面的内容提前学习。第三，有的教师在对一个知识的教学中，常常希望把所有可能出现的情况都介绍给学生，通过高强度的练习使学生“熟练”这些情况，实际上，更多的是“夹生饭”。如何帮助学生更好地理解和掌握数学的内容，必须根据不同学生的特点和不同内容的特点做深入的思考和研究，不是讲得越多、越全越好。讲得过多过全，容易使学生把重要的和不重要的混为一谈，忽视了对知识本质的理解，这样教学的实际效果反而不好。教师要帮助学生学会学习，学会如何理解数学的概念、如何掌握数学的技能。除了讲授这一重要的教学手段外，教师还应当采用多种教学手段，例如通过问题引导鼓励学生主动思维，学生之间就某些问题的深入讨论，学完一段知识后的自己总结和概括，等等，这些都是《标准》中所倡导的方法。

　　4　高考问题
　　因为高考正式方案没有出台，教师对此普遍存在很大困惑，因而对于新课程的教学心有疑虑。以下是我们对高考的一些看法：
　　应该明确高考的依据是《标准》。课程、教学、评价相互作用，形成一个不可分割的统一体。但是在这个统一体中，评价的价值取向是课程与教学，评价必须服从于《标准》，服务于教学改革。
　　我们认为高考会在考试的机制、试卷的结构以及题目的类型上有一定的变化。在这一点上，我们希望有更多的人参与讨论这些变化，特别是一线的老师应该主动参与其中。
　　高考的命题者应该与《标准》制定者、教材的编写者、教研人员和一线教师充分沟通合作。应该建立对高考命题的评价机制。“考什么，就学什么；不考的就不学。”这是我们经常听到的，我们可能改变一些人的这些想法，但是，我们还要呼吁，这种看法是不对的。一方面，有些东西，例如创造性是很难考查的，但是，在我们的教学中，还是应该为学生提供发展创造性的环境和氛围；另一方面，有些东西，例如数学的阅读理解能力，现在也没有考，但是，这种能力不仅对提高数学素养是重要的，同样也会影响考试能力。
　　根据我国的国情，评价制度对高中教育的影响比其他阶段更大。我们既要关注学生发展的过程性评价，还应关注包括高考在内的选拔性的评价制度的改革；既要采取一定的措施来促进评价制度的改革，也要认识到对于评价制度的改革还有许多问题需要认真思索与实践。
　　5　教师负担过重问题

　　我们了解到目前的教师非常辛苦，承受着方方面面的压力，负担很重。因此，必须建立起有效的机制，促进教师的专业发展，减轻教师的压力。在这一方面，我们有以下看法：
　　应尽快建立旨在促进教师不断提高的发展性教学评价体系。要改变以高考成绩为衡量教师唯一标准的状况，这一点教育行政部门、学校领导要有所作为，也希望新闻媒体要有正确的导向。
　　应建立有效的促进教师专业发展的激励机制，保证教师专业成长的时间和学习的机会。要充分调动学校和教师参与新课程实验的积极性，鼓励、支持并帮助、指导学校和教师创造性地实施新课程。
　　校本教研是一个非常好的教师专业成长途径，要注重发挥它的作用、完善它的机制。建立以校为本的教研制度，将有利于创设教师间互相关爱、互相帮助、互相切磋与交流的学校文化，使学校不仅成为学生成长的场所，同时也成为教师成就事业、不断学习和提高的学习型组织。
　　希望能够建立教研、培训、高校与中学的一种有效的合作机制和渠道。我们也呼吁各高校的数学工作者关心中学数学教育，参与中学数学教育研究，建立与中学教师和中学生的联系。

　　(作者简介：严士健，教授，数学课程标准组组长，中国数学会前副理事长，我国著名数学家、数学教育专家。

　　王尚志，教授，数学课程标准组副组长，北京市数学会副理事长，博士生导师，首都师范大学科技处处长，本文责任作者。

　　张丹，副教授，数学课程标准组核心组成员，学术秘书。)

背景

　　高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成，每个模块2个学分，学生完成10个学分的必修课程达到高中毕业要求。选修课程有4个系列，其中系列1由2个模块组成，系列2由3个模块组成，每个模块2学分。系列3由6个专题组成、系列4由10个专题组成，每个专题1学分，每2个专题可组成1个模块。学生可根据自身兴趣、志向与条件，根据不同高校、不同专业对学生数学方面不同要求，可以选择不同的课程组合。专家提供了几种选课方案：一是在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择：一种是在系列1中选修2个模块，获得4学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分，共获得16学分。如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。希望在理工(包括部分经济类)等方面发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择：一种是在系列2中学习选修3个模块，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分。如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，总共获得24学分。学生作出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，可以转换。

        数学新课程推进的基本经验
　　在新课程推进过程中，实验省做出了很大努力，取得了一定的成绩，也积累了一些经验，这些经验对于新课程的进一步实施具有重大意义。
　　主要经验如下：第一，各级领导重视，组织工作落实是保证新课程顺利推进的前提。实验省的政府和教育行政部门的领导都非常重视课程改革，为保证课程改革的顺利实施，成立了课程改革实验工作领导小组，全面规划实验方案，制订了实验工作计划，领导本地区实验工作，为课程改革的整体推进提供了组织保障。有的实验省还以项目带动课程改革，从省一级就组织了有关高中数学课程及其实施的各方面的课题研究。
　　第二，教师研修和培训为新课程推进做了必要准备。实验省普遍重视新课程和教材的研修和培训，整合资源，组成研修和培训网络；特别是结合数学的特点，在研修和培训的设计、组织、培训方式和培训效果评估上做了积极的探索和创新。
　　第三，实验省初步形成不同形式的教研网络，有利于教师成长的，注重实践、反思、学习、研讨的教研活动积极开展。教研人员和一线教师积极投入课程改革，并尝试了不同形式的教研活动。特别是样本校在此过程中发挥了积极作用。课堂教学在一定程度上落实了新课程的理念。
　　第四，初步建立了实验省的教研机构、培训机构、高等院校和《标准》研制组、实验教材审查组、实验教材编写组、出版社之间的合作机制。同时，注重根据不同地区和学生的情况，积极开发课程资源。
　　第五，各实验省都非常关注评价的改革，组织各方面的专家设计评价方案和高考方案，对评价的改革做出了有益的尝试。
　　第六，初步形成了几套不同版本的实验教材。这些教材各具特色，这是教材发展的一大进步。
       来源：中国教育报